数学

数学の基礎固めはコレ! 筆者もお世話になったサイエンス社シリーズ

皆さんこんにちは.徹夜で欧州サッカーを見ていたので今猛烈に眠いです.

何とか勝利しましたが,後半の立ち上がりに逆転を許すあたりまったく安心させてくれない内容でした.

相変わらず守備に不安が残りますね.

さて現実に戻って,今回は久しぶりに院試関連の記事を過去と思います.

院試の数学

大学院入試の数学ってまずどんな問題が出るの?

そう思う方多いと思いますが,基本的に以下の内容が出題されます.

  • 微分方程式
  • 線形代数
  • 複素関数
  • ベクトル解析
  • フーリエ変換
  • ラプラス変換
  • 確率論

工学系の学科に属していれば,まず確実に微分方程式と線形代数は必修として授業を受けさせられるのではないでしょうか.おそらく複素関数論もそうでしょう.私のW大学の基幹理工学部機械科学航空学科ではその3つに加え,ベクトル解析も1年生のころに積分学の一環として講義を受けました.院試を受ける頃にはすっかり忘れていましたが(笑)

フーリエ変換とラプラス変換は必修として習うかどうかは大学によって様々かもしれませんが,工学部ならダイナミクス等で目にする機会が多いのではないでしょうか.

確率論に関しては…

ノーコメントで!!(笑)

正直,確率論に関しては全く分かりません.なんせ,院試勉強でもノータッチでしたから.

どんな問題が出るの?

当然ですが,大学4年間で習う範囲から出題されます.

また,あくまでこれは私の受験した東京大学航空宇宙工学専攻東京工業大学工学院機械系の試験対策をしている過程で感じたことなので,すべての院試に当てはまるのかはわかりませんが,

院試の数学は大学受験の時と比べれば天才的ひらめきは不要

だと感じました.

もちろん,解答解説を読んでいて「あ~!!なるほど.そんなん思いつかんがな.」みたいな式変形も無くはないです.

しかし,旧帝大などの入試で出される整数論のような高度なひらめきを必要とする問題は少ないように思います.つまり,大学院入試では定番の解法をを熟知していれば十分戦えると,そう考えます.

例えば,常微分方程式の問題で院試に出題されそうな型なんて,クレーロー型やらベルヌーイ型やらありますが高々両手で数えられるほどしかありません.複素関数論もそうです.無限積分の値の導出法なんてそんなに数があるわけじゃないんですから.

学部の友人が言っていましたが,真面目に授業を受けて復習をこまめにしていれば院試数学の対策を始めるとなったとき,いきなり壁にぶち当たるなんてことはないのではないでしょうか.

実際,真面目に授業を受け続けること自体が壁である気もしますが(笑)

じゃあ,私は平気だったのかというとまったくそんなことはなく,院試勉強を始める時点でほとんどの知識を忘れていました.微分方程式なんて初歩の初歩くらいのものしか解けないし,複素関数論に至っては留数という言葉さえ忘れているほどでした.

そんな私ですが,とりあえず第一志望の大学院に合格し,数学も8割ほどの点数をとれたのも基礎をよく固めたからだと思います.

長くなりましたが,その基礎固めに使った参考書がコチラ.

サイエンス社 演習と応用シリーズ

サイエンス社といえば一度は目にするあの黄色い本を出版している会社です.余談ですがサイエンス社の黄色い本といっても難易度によって表紙のデザインが異なっており,難しいヤツはマジで難しいです.私も一番ハイレベルな関数論の問題集を買いましたがお金を無駄しただけで全く解きませんでしたね.参考までに一応載せておきます.

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後から考えれば大学院入試で志望校に合格するためだけに的を絞れば,こんな難しい問題集必要なかっと思います.

あと,フーリエ解析や偏微分方程式の勉強の際には以下の記事で紹介しているマセマの参考書を用いました.参考にどうぞ.

さて,散々引っ張ってしまいましたが,私がおすすめしたかったのはこれらの問題集です.

  • 線形代数
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  • ベクトル解析
  • 関数論
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  • 微分方程式

ずらずらと出てきましたが,こちらの『演習と応用シリーズ』は立ち位置的にはサイエンス社の問題集の中で一番簡単な部類に属してます.(間違っていたらスミマセン)

この問題集は例題がきっちりしていて,かつ類題が充実しているのが特徴です.

類題といってもかなりの応用編まで含まれるので,このシリーズをやり抜くだけでも東大などの難関大学の院試で戦うための基礎を固めることができると思います.

ちなみに,たいして分厚くもなければフレンドリーに書いてあるのでとっつきやすいです.それでいて基礎的な問題から実際に院試で出題されるような内容までおおよその出題パターンを網羅しているのはすごいことではないでしょうか.

私の進め方としてはとりあえず例題を見ながらひたすら類題を解きました.

重要なのは定石といわれる解法をマスターすることです.例題で学んだ解法を類題を解きながら我が物とするのです.

私はコレを一通りやった後,以下の記事で紹介している『大学院入試問題』へ進みました.

こいつらがあれば院試という限られた範囲ではほぼ完璧だと思います.

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さて,黄色い本たちをいろいろ紹介してきましたが,私が推したいのは『応用と演習』シリーズです.くれぐれもお間違えのないよう.また,ここで紹介していないフーリエ,ラプラスなどで使った問題集などはまた後日記事にしたいと思います.

それでは今回はこの辺で.

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